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LM77
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Bonjour, j'ai un exercice de maths que je n'arrives pas du tout, donc si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait super sympa
Voici le sujet :

On considère la fonction f:x  | x²-1 | définie sur R



1 . Afficher la représentation graphique de f sur l'écran de la calculatrice. (Ça c'est fait!)

2 . Conjecturer l'ensemble de dérivation de f, en identifiant des points où la courbe semble ne pas avoir de tangente.

3. a) Montrer que le taux d'accroissement de f en 1 est (h) = ( |h| x |h+2| ) /h.

b) Justifier que, si h>0, (h)=h+2 et, si -1<h<0, (h)=-h-2.

c) La limite de (h) quand h tend vers zéro en étant positif est appelée limite à droit de (h) en 0 et se note lim (h) avec h qui tends vers 0 et qui est supérieur à 0. Que vaut cette limite à droite ?

d) Calculer la limite à gauche de (h) en 0.

Conclusion : Les limites à droite et à gauche de t(h) en 0 n'étant pas égales, on en déduit que f n'est pas dérivable en 1.
On montrerait de même que f n'est pas dérivable en -1
4. Ecrire f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs du réel x.

5. On considère la fonction g définie sur [-1;1] par g(x)=1-x² et la fonction d définie sur [1;+[ par d(x)=x²-1. Démontrer que g et d sont dérivables sur leur ensemble de définition.

Calculer g'(1) et d'(1). Quel lien peut-on faire entre ces résultats et la conclusion du 3d.


Donc voilà je n'y arrive vraiment pas
Merci d'avance pour votre aide

Sagot :

Danielwenin
voilà ta fonction doit se scinder une 3 parties :
x²- 1 est négatif entre -1 et  1 et positif avant -1 et après 1
donc pour -1<= x  <= 1 |x²-1| = 1 - x² et autre part |x²-1! = x² - 1  
donc en -1 et en 1 il y a deux fonctions possibles  donc en ces valeurs tu auras deux dérivées, une à gauche  (2x) et une autre à droite (-2x) en ces points il y aura donc 2 tangentes.donc la fonction n'est pas dérivable en  -1 ni en 1.
domaine de dérivabilité R \{-1;1}
d'(x) = 2x et d'(1) = 2 tandis que g'(x) = -2x et g'(1) = -2 , c'est ce que je te disais plus haut.

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