Réponse :
Explications étape par étape
Dans Z remplaçons z par x+iy
Z=(x+iy+8i)/(x+iy+6)=[x+i(y+8)]/[(x+6)+iy]
On multiplie numérateur et dénominateur par (x+6)-iy (conjugué)
Au dénominateur il va y avoir D=(x+6)²+y²
Traitons le numérateur
N=[x+i(y+8)][(x+6)-iy]=x(x+6)+y(y+8)+i[(y+8)(x+6)-xy]
N=x²+6x+y²+8y+i(xy+6y+8x+48-xy)
donc Z=(x²+6x+y²+8y)/[(x+6)²+y²] +i(8x+6y+48)/[(x+6)²+y²]
Pour que Z soit un imaginaire pur il faut que la partie réelle soit nulle donc que x²+6x+y²+8y=0
ceci s'écrit (x+3)²-9+(y+4)²-16=0 ou (x+3)²+(y+4)²-25=0
Ceci est l'équation d'un cercle de centre oméga (-3;-4) et de rayon =5
