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Bonsoir

Je n'arrive pas à résoudre cette question :

Donner le sens de variation de la fonction [tex]g(x) = 3 ( x + \dfrac{4}{x} )[/tex] sur [tex]] 0 ; 2 [[/tex] et [tex][2 ; + \infty [[/tex].

Je dois étudier le signe de [tex]g(x_2) - g(x_1)[/tex], je n'ai pour l'instant pas le droit de me servir de la dérivée...

Au secours de l'aide, please !!! :)

Sagot :

Danielwenin
g(×2) - g(×1)= 3 [(×2 +4/×2) - (×1 +4/×1)] = 3 [(×2^2+4)/×2- (×1^2+4)/×1]=3 [×1. (×2^2+4)-×2. (×1^2+4)]/×1.×2
=3 [×1.×2^2 +4.×1 -×2.×1^2 - 4×2]/×1.×2 = [×1.×2 (×2-×1) -4 (×2-×1)]/×1.×2 = (×2-×1)(×1.×2 - 4)/×1.×2
pour avoir le sens de croissance il faut étudier le signe de (g(×2)-g(×1))/(×2-×1)
ici cela donne (×1.×2-4)/×1.×2
pour x sur] 0; 2] ×1.×2 > 0 et x1<2 et x2<2 => ×1.×2 <4 => ×1.×2-4 <0 et donc (g(×2)-g(×1))/(×2-×1) < 0 donc fonction décroissante
tu cherches le signe quand x> 2 il est positif donc g(×) croissante
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