La valeur absolue d'un nombre est égale à ce nombre s'il est positif, à son opposé s'il est négatif. |+3| = 3 |-3| = 3
Si a ≥ 0 alors |a| = a
Si a ≤ 0 alors |a|= -a (-a = oppa)
[opposé de a + b = -a - b opposé de a - b = b - a]
1) |10⁻²| 10⁻² est un nombre positif, inverse de 10²)
|10⁻²| = 10⁻²
|3 - π| π est supérieur à 3 (3,14...) π > 3 => 3 - π <0
puisque ce nombre est négatif, sa valeur absolue est égale à son opposé qui est π - 3
|3 - π| = π - 3
|π - 3| on vient de voir que π - 3 était positif
|π - 3| = π - 3
|-2√2 - 3| -2√2 - 3 est négatif (somme de deux nombres négatifs)
|-2√2 - 3| = 2√2 + 3
2)
a) √(x²) = |x| (c'est du cours)
A = √(a+2)² + √(b+1)² = |a + 2| + |b + 1|
on sait que a ≥ -2 d'où a + 2 ≥ 0 et |a + 2| = a + 2
on sait que b ≤ -1 d'où b + 1 ≤ 0 et |b + 1| = -b - 1
A = a + 2 - b - 1 = a - b + 1
b) on sait que a - b = 6 et b ≤ -1
en remplaçant b par a - 6 dans l'inégalité on obtient
a - 6 ≤ -1 et donc a ≤ 5
on sait que a - b = 6 et a ≥ -2
en remplaçant a par b + 6 dans l'inégalité on obtient
b + 6 ≥ -2 et donc b ≥ -8
désolée pour la dernière je n'ai pas trouvé
