Bonsoir,
Tout repose ici sur les formules de périmètres et d'aires d'un cercle.
Commençons par les périmètre.
Pour un cercle de rayon r, on sait que Périmètre = 2*Pi*r. (L'unité sera ici en centimètre)
Sur la première figure, on constate que la partie sous l'axe correspond à un grand cercle de rayon 3 carreaux (donc 6 cm), auquel on a retiré un cercle de rayon 2 carreaux (donc 4 cm). Un tel cercle serait donc de périmètre 2*Pi*6 - 2*Pi*4 = 4*Pi. Cependant, on constate que nous ne disposons pas du cercle entier, mais de la moitié: il faut donc diviser par 2, d'où un périmètre de 2*Pi pour la figure sous l'axe. Enfin, on constate que la figure sous l'axe et la figure au-dessus ont même périmètre: le périmètre total de la figure est donc de 2*Pi + 2*Pi = 4*Pi
Réponse pour la figure 1: 4*Pi cm
Sur la seconde figure, on fait un raisonnement assez similaire.
Il faut remarque que nous observons "3 parties" de cercle.
La première représente la moitié d'un cercle de rayon 1 carreau (donc 4 cm) (c'est celle qui est sous la barre horizontale). Elle a donc un périmètre de (2*Pi*4)/2 = 4*Pi.
La deuxième représente le quart d'un cercle de rayon 2 carreaux (donc 8 cm) (c'est celle qui est au-dessus de la barre horizontale). Elle a donc un périmètre de (2*Pi*8)/4 = 4*Pi.
La troisième représente le quart d'un cercle de rayon 3 carreaux (donc 12 cm) (c'est celle qui est à gauche de la barre verticale). Elle a donc un périmètre de (2*Pi*12)/4 = 6*Pi.
Et là, je dois avouer que j'ai un petit doute. Je ne sais pas s'il faut compter ou non le segment dans le calcul du périmètre. Donc deux possibilités:
Soit le périmètre vaut 4*Pi + 4*Pi + 6*Pi = 14*Pi cm
Soit le périmètre vaut 4*Pi + 4*Pi + 6*Pi + 12 = 14*Pi + 12 cm
Je pencherais davantage pour la deuxième option, mais je ne peux pas l'affirmer malheureusement.
Pour le calcul des aires, le raisonnement est le même, mais en changeant la formule de calcul: pour un cercle de rayon r, l'aire vaut: Aire = Pi*r². (L'unité sera donc ici en cm²)
Sur la première figure, on garde le même raisonnement (on divise le dessin en deux parties, et on constate que chaque partie correspond à la moitié d'un cercle moins la moitié d'un autre).
Donc, pour la figure du bas on a Pi*6² - Pi*4² = 36*Pi - 16*Pi = 20*Pi cm²
Puis, on a la même figure en haut, donc le résultat final est:
Aire = 40*Pi cm²
Sur la seconde figure, on a:
- Première partie: Aire = (Pi*4²)/2 = 8*Pi
- Deuxième partie: Aire = (Pi*8²)/4 = 16*Pi
- Troisième partie: Aire = (Pi*12²)/4 = 36*Pi
d'où le résultat final:
Aire = 8*Pi + 16*Pi + 36*Pi = 60*Pi cm²
Après, il est demandé une valeur approchée, il vous suffit de calculer à la calculatrice la valeur des résultats que je viens de vous donner.
Bonne soirée à vous !
