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Réponse :
Explications étape par étape
2)
Puisque R(-1/2) = 0 on peut mettre en facteur (x+1/2) [qui est égal à 0 quand x = -1/2]
On peut donc écrire R(x) sous la forme R(x) = (x+1/2)(ax²+bx+c)
on va chercher a, b et c par identification
[tex]R(x) = (x+\frac{1}{2})(ax^2+bx+c) = ax^3+bx^2+cx+\frac{ax^2}{2}+\frac{bx}{2}+\frac{c}{2}\\R(x)=ax^3 + (b+\frac{a}{2})x^2 + (\frac{b}{2}+c)x+\frac{c\\}{2}\\\text{et}\\R(x)=-2x^3-5x^2+1\\\text{donc}\\a = -2\\b+\frac{a}{2} = b-1 = -5\\b=-4\\\frac{b}{2}+c = -2+c = 0\\c=2\\\text{et on peut v\'erifier que }c=1 \text{ donc}\\R(x) = (x+\frac{1}{2})(-2x^2-4x+2) = (-2)(x+\frac{1}{2})(x^2-2x+1)\\\Rightarrow R(x)=(-2)(x+\frac{1}{2})(x-1)^2\\[/tex]
[tex]R(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \{-\frac{1}{2};1 \}[/tex]
Comme j'ai un doute sur la dernière question, je mets les 2 résultats :
[tex]R(x) < 0 : x\in]-\infty;-\frac{1}{2}[\\R(x) \leq 0 : x\in]-\infty;-\frac{1}{2}]\cup \{1\}\\[/tex]