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Bonjour,
f(x) = 2x² -2x -24 de la forme de ax² + bx + c
1) f(x) = 0
discriminant Δ = b² - 4ac = 196 deux solutions x' = (-b-√Δ)/2a = -3 " x" = (-b+√Δ)/2a = 4
Puisque le coeff "a" est positif alors
f(x) ≤ 0 pour x ∈ [-3 ; 4 ]
tableau signe
x -∞ -3 4 +∞
f(x) positif 0 négatif 0 positif
2) en prenant g(x) = I f(x) I = I 2x² - 2x - 24 I = abs ( 2x² - 2x - 24 )
tableau de signes
x -∞ -3 4 +∞
g(x) positif 0 positif 0 positif
3) résoudre g(x) > 12 revient à
I2x²-2x-24I > 12
Abs ( 2x² - 2x - 24) - 12 > 0 soit deux cas puisque I -24 - 12 I ou I -24I - 12
ou 2x² - 2x - 36 > 0 Δ = 292 x' = ( 2 - 2√292)/4 ≈ -3.77
x" = (2 + 2√292)/4 ≈ 4.77
donc 2x² - 2x - 36 > 0 pour x ∈ R - [ -3.77 ; 4.77 ]
ou 2x² - 2x - 12 > 0 Δ = 100 x' = -2
x' = 3
donc 2x² - 2x - 12 > 0 pour x ∈ R - [ -2 ; 3 ]
Tableau de signes
x -∞ -3.77 -2 3 4.77 +∞
g(x)-12 + 0 - 0 + 0 - 0 +
On en déduit
g(x) > 12 pour x ∈ ] -∞ ; -3.77 [ ∪ ] -2 ; 3 [ ∪ ] 4.77 ; +∞ [
Bonnes fêtes de fin d'année