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bonjour la communauté pouvez vous m'aider pour mon devoir de math svp

pour tout z ∈ C,on considere l'equation (E):z^{2} -6z+18=0[/tex]
1-resoudre danc C l'equation z^{2} -6z+18=0[/tex].
2-On note M le point d'affixe z1 et N le point d'affixe z2 ou z1 sont les solutions de l'equation (E)
a) placer les points M et N dans le repere orthonormé (o ;u;v) et tracer le triangle OMN
b)Quelle est la nature du triangle OMN? Justifier votre reponse
3-determiner la forme exponentielle de z1 et z2
4-en deduire la forme exponentielle de z1/z2

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) z² - 6z + 18 = 0

Δ = (-6)² - 4x1x18 = -36 = (6i)²

⇒ z₁ = (6 - 6i)/2 = 3 - 3i

et z₂ = (6 + 6i)/2 = 3 + 3i

2)a) ...

b) OMN est isocèle et rectangle en O :

OM = |z₁| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = 3√(2)

ON = |z₂| = √(3² + 3²) = 3√(2)

⇒ OM = ON ⇒ OMN isocèle en O.

Et MN = |z₂ - z₁| = |6| = 6

⇒ OM² + ON² = 18 + 18 = 36 = 6² = MN² ⇒ OMN rectangle en O

3)

z₁ = 3 - 3i = 3√(2)[√(2)/2 - i√(2)/2]

= 3√(2)[cos(-π/4) + isin(-π/4)]

⇒ z₁ = 3√(2)e^(-iπ/4)

4) de même : z₂ = 3√(2)e^(iπ/4)


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