Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
3) nature du triangle FEG :
Il faut déterminer les distances (FG) (GE) et (EF) :
F(8;2) E(13;-1) G(10;4)
[tex]FG = \sqrt((x_{G} - x_{F})^{2} + (y_{G} - y_{F})^{2})[/tex]
[tex]FG = \sqrt((10 - 8)^{2} + (4 - 2)^{2})[/tex]
[tex]FG = \sqrt((2)^{2} + (2)^{2})[/tex]
[tex]FG = \sqrt(4 + 4)[/tex]
[tex]FG = \sqrt8[/tex]
[tex]FG = 2\sqrt2[/tex]
[tex]GE = \sqrt((x_{E} - x_{G})^{2} + (y_{E} - y_{G})^{2})[/tex]
[tex]GE = \sqrt((10 - 13)^{2} + (4 - (-1))^{2})[/tex]
[tex]GE = \sqrt((-3)^{2} + (5)^{2})[/tex]
[tex]GE = \sqrt(9 + 25)[/tex]
[tex]GE = \sqrt(34)[/tex]
[tex]EF = \sqrt((x_{F} - x_{E})^{2} + (y_{F} - y_{E})^{2})[/tex]
[tex]EF = \sqrt((8 - 13)^{2} + (2 - (-1))^{2})[/tex]
[tex]EF = \sqrt((-5)^{2} + (3)^{2})[/tex]
[tex]EF = \sqrt(25 + 9)[/tex]
[tex]EF = \sqrt34[/tex]
EF = GE donc le triangle EFG est un triangle isocèle
4) aire de FEG :
A = base x hauteur / 2
H est milieu de FG donc la hauteur est : HE et la base est FG
HE^2 + HF^2 = EF^2
[tex](FG/2)^{2} + HF^{2} = (\sqrt34)^{2}[/tex]
[tex]HF^{2} = 34 - (\dfrac{2\sqrt2}{2})^{2}[/tex]
HF^2 = 34 - 2
HF^2 = 32
[tex]HF = \sqrt32 = 4\sqrt2[/tex]
[tex]A = {2\sqrt2 \times 4\sqrt2}{2}[/tex]
A = 8 x 2 / 2
A = 8 cm^2
