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1) x = 0,234234234... le période comporte 3 chiffres,
on va multiplier par 1 000
1 000 x = 234,234234...
1 000 x = 234 + 0,234234... on fait réapparaître x
1 000 x = 234 + x
999 x = 234
x = 234/999
x = 26/111 (en simplifiant par 9)
2) x = 3,679867986798... = 3 + 0,679867986798...
on applique la méthode précédente au nombre y = 0,679867986798...
comme la période 6798 comporte 4 chiffres on va multiplier par 10 000
10 000 y = 6798,67986798...
10 000 y = 6798 + 0,67986798... on retrouve y
10 000 y = 6798 + y
9999 y = 6798
y = 6798/9999 = 2266/3333 (simplification par 3)
x = 3 + y = 3 + 2266/3333 = (9999 + 6798)/3333
x = 12265 /3333