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bonjour la communauté j'ai un exercice ou je bloque le voilà merci de votre aide
Soit f la fonction définie sur IR par: f(x)=(x-2)[tex]e^{-x}[/tex].On note f' sa fonction dérivée
Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan .
1a-Déterminer les limites en +∞ et en -∞.
1b-Interpréter graphiquement le limite de f en +∞
2-Calculer la fonction dérivée f de la fonction de la fonction f.
3-Etudier le signe de dérivée f' sur IR
4-En déduire le sens et le tableau de variations de f sur IR
5-Déterminer une équation de la tangente a al courbe f au point d’abscisse
merci a vous

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

la fonction f est décroissante pour x > 3 .

Explications étape par étape :

■ f(x) = (x-2) * exp(-x) = (x-2) / exp(x)

■ dérivée f ' (x) = exp(-x) - (x-2) * exp(-x)

                         = (3-x) * exp(-x) .

   cette dérivée est positive pour x < 3 .

■ limite pour x tendant vers - ∞ :

   Lim f(x) = Lim x * exp(-x) = - ∞

■ limite pour x tendant vers + ∞ :

   Lim f(x) = Lim x / exp(x) = 0+

   asymptote horizontale confondue

            avec l' axe des abscisses !

■ tableau :

  x -->   -∞         -3         0           3           6           +∞

f ' (x) ->               +          3    +     0                 -

  f(x) -> -∞       -100       -2        0,05      0,01        0+

■ équation de la Tangente en A(0;-2) :

  y = 3x - 2 .

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