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Sagot :
1- Écrire, en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
Si MD²+ MC² = DC² alors le triangle DMC sera rectangle en M.
2-Exprimer en fonction de x : DM²
on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle DAM rectangle en A.
MD² = AM² + AD² ; DM² = x²+ 2² ; DM² = x² + 4
3-Exprimer en fonction de x : CM²
dans le triangle MBC rectangle en B :
CM² = MB² + BC² ; CM² = (5-x)² + 2² = (5-x)² + 4
4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question
MD²+ MC² = DC² <=> x² + 4 + (5-x)² + 4 = 25
<=> x² + 4 + 25 - 10x + x² + 4 = 25
<=> 2x² - 10x + 8 = 0
<=> 2(x² - 5x + 4) =0
l'équation x² - 5x + 4 = 0 a pour discriminant 9 (25 - 16)
elle admet deux racines qui sont (5+3)/2 et (5-3)/2 soit 4 et 1
Le triangle DMC sera rectangle pour x = 1 et x = 4
remarque : ces 2 positions de M sont symétriques par rapport à la médiatrice des deux longueurs. Cette médiatrice est un axe de symétrie pour le rectangle.
Bonjour,
1- Écrire,en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.
D’après le Théorème de Pythagore :
[tex]DC^{2} =MD^{2}+MC^{2}[/tex]
2-Exprimer en fonction de x : DM²
D’après le Théorème de Pythagore :
[tex]DM^{2} =x^{2} +AD^{2} =x^{2} +2^{2} =x^{2} +4[/tex]
3-Exprimer en fonction de x : CM²
[tex]CM^{2} = BM^{2} + BC^{2} \\= (5-x)^{2} +2^{2} \\=5^{2} +x^{2}-2\times 5x+4\\=x^{2} -10x+29[/tex]
Nous remarquons une équation du second degré !
4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question
[tex]DC^{2} =MD^{2}+MC^{2} \\=x^{2}+2^{2} +x^{2} -10x+29\\=2x^{2}-10x+33[/tex]
Nous remarquons encore une fois que c'est une équation du second degré !
Je vous souhaite bonnes fêtes et bonne année 2019 :)
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