Réponse :
Explications étape par étape
La longueur total du parcours est, avec les données présentes :
L = AB + BD + DE + EF
L = 6 km + BD + DE + 0, 750 km
L = 6, 750 km + BD + DE
• Calcul de BD.
Le point D appartient au segment [DG] donc
BD = BG − DG = BG − 7
De plus ABCH et ABGF sont des rectangles donc ABGF est aussi un rectangle et de ce fait :
BG = AF = 12, 5 km
Soit
BD = 12, 5 − 7 = 5, 5 km
• Calcul de DE.
Deux méthodes : Thalès dans le triangle CGF avec (DE)//(CF) ou Pythagore dans le triangle DGE rectangle en G .
– Calculs préalables.
Puisque le quadrilatère ABGF est un rectangle, on a :
GF = AB = 6 km
Puisque le point E appartient au segment [GF] on a :
GE = GF − EF = 6 − 0, 750 = 5, 250 km
Les points G, D,C et G, E,F sont alignés sur deux droites sécantes en G;
Les droites (DE) et (CF) sont parallèles .
Donc d’après le théorème de Thalès on a :
GD /GC = GE/GF = DE/CF
Puis en remplaçant par les valeurs
7 /GC = 5,250/6 = DE/10
∗ Calcul de DE.
On a donc
5, 250 /6 = DE/10
Puis par produit en croix
DE = 10 × 5, 250 /6 = 8, 75 km
– Avec Pythagore.
Dans le triangle GDE rectangle en G, d’après le théorème de Pythagore on a :
DE au carré = GD au carré + GE au carré
DE au carré = 7 au carré + 5,25 au carré
DE au carré = 49 + 27,5625
DE au carré = 76,5625
Or DE est positif puisque c’est une longueur, l’unique solution possible est donc :
DE = Racine de 76,5625
DE = 8,75 km
La longueur total du parcours est donc :
L = 6, 750 km + BD + DE
L = 6, 750 km + 5, 5 km + 8, 75 km
L = 21 km
2. On va calculer le carburant nécessaire à l’aide d’une simple proportionnalité. Le pilote affirme que la consommation de l’hélicoptère est de 1,1 L par kilomètre, pour parcourir les 21 km il faudra alors :
21 × 1, 1 L = 23, 1 L
Le pilote ne doit donc pas avoir confiance en l’inspecteur G qui suggérait de ne prendre que 20 L de carburant