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Soit g une fonction continue, dérivable et strictement croissante sur [0;+l'infini[ telle que g(0)=1 et lim g(x)=+ l'infini

Soit f la fonction définie sur [0;+l'infini [ par f(x)=xg(x)-1

1) déterminer la limite de la fonction f en +l'infini et étudier le sens de variation de f sur [0;+l'infini[

J'ai réussi à montrer que la limite de f est +l'infini mais je n'ai sais pas comment étudier le sens de variation de f sans connaître g(x) merci d'avance pour votre aide

Sagot :

Danielwenin

Réponse :


Explications étape par étape

La fonction f =x.g(x) à l'infini on a ∞.∞ = ∞ et le -1 n'intervient pas.

la fonction f passe de 0 à ∞

de plus f'(x) = g(x) + xg'(x)  or g(x) est positif , x positif et g'(x) positif puisque la fonction g est croissante donc f'(x) positive et f(x) croissante.

bonne soirée

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