bonjour,
( x - 5) ( x + 7) ≥ 0
x - 5 = 0 ⇔ x = 5
x + 7 = 0 ⇔ x = - 7
S ] - ∞ ; - 7] ∪ [ 5 ; + ∞ [
- 2 x² + 5 x - 3 ≤ 0
- 2 x² + 5 x - 3 = 0
Δ = 5² - 4 ( - 2 * - 3) = 25 - 24 = 1
x1 = ( - 5 + 1) / - 4 = - 4 /- 4 = 1
x2 = ( - 5 - 1)/- 4 = - 6/-4 = 3/2
S ] - ∞ ; 1 ] ∪ [3/2 ; + ∞ [
Bonjour;
a)
On a : x - 5 = 0 donne x = 5 ; et x + 7 = 0 donne x = - 7 .
On a aussi : (x - 5)(x + 7) = x² + 7x - 5x - 35 = x² + 2x - 35
est fonction polynomiale de second degré dont le coefficient
de second degré est : 1 > 0 qui s'annule pour x = 5 ou x = - 7 ;
donc on a : (x - 5)(x + 7) ≥ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 7 ] ∪ [5 ; + ∞ [ .
b)
On a : - 2x² + 5x - 3 = - 2x² + 3x + 2x - 3
= x(-2x + 3) - (2x + 3) = (- 2x + 3)(x - 1) .
On a : - 2x + 3 = 0 donne 2x = 3 et qui donne aussi x = 3/2 ;
et x - 1 = 0 donne x = 1 ; donc - 2x² + 5x - 3 est une fonction
polynomiale dont le coefficient de second degré est : - 2 < 0
et s'annule pour x = 3/2 et x = 1 ; donc on a : - 2x² + 5x - 3 ≤ 0
pour x ∈ ] - ∞ ; 1]∪[3/2 ; + ∞[ .