👤
Answered

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Obtenez les informations dont vous avez besoin grâce à notre communauté d'experts, qui fournissent des réponses détaillées et fiables.

bonjour,
besoin d aide Merci !
Tom doit calculer 3,52. « Pas la peine de prendre la calculatrice », lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25. 1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5. 2. Proposer une façon simple de calculer 7,52 et donner le résultat. 3. Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)2=n(n+1)+0,25 où n est un nombre entier positif. Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n).

Sagot :

bonjour,


3.5²  = 3 x 4 + 0.25 = 12.25

7.5 ² = 7 x 8 + 0.25 =  56.25


(n + 0.5)² = n ( n + 1) + 0.25

n² + n + 0.25 = n² + n + 0.25

Réponse :

1) effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5

3 x 4 + 0.25 = 12.25

3.5² = 12.25

⇒ 3 x 4 + 0.25 = 3.5²

2) proposer une façon simple de calculer 7.5²

7 x 8 + 0.25 = 56.25

7.5² = 56.25

⇒ 7 x 8 + 0.25 = 7.5²

3) Julie propose la conjecture suivante:

(n + 0.5)² = n(n+1) + 0.25  où n un nombre entier positif

prouver que la conjecture de Julie est vraie  quel que soit n

(n + 0.5)² = n² + n + 0.25

n(n+1) + 0.25 = n² + n + 0.25

⇒ n² + n + 0.25 = n² + n + 0.25   les deux expressions sont égales donc la conjecture est vraie quel que soit n  nombre entier positif  

Explications étape par étape


Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.