b) je compare les triangles SAT et BAT
le côté AT est un côté commun
par construction les côtés AB et AS ont la même longueur
AT est bissectrice de l'angle BAS : angle BAT = angleTAS
Ces deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés deux à deux de même longueur. Ils sont égaux (cas d'égalité des triangles)
c) inégalité triangulaire
dans un triangle la mesure d'un côté quelconque est inférieure à la somme des mesures des deux autres côtés.
dans le triangle STC SC < ST + TC
d'après la question b) les triangles ABT et ATS sont égaux. Les côtés BT et ST ont la même mesure.
je remplace ST par BT dans l'inégalité :
SC < BT + TC ou encore SC < BC
