Bonsoir
♧1. On a :
f(x) = - 0,25x² - 0,5x + 3,75
∆ = b² - 4ac
∆ = 4
On a : ∆ > 0, donc 2 solutions réelles :
x1 = -b-√∆/2a = 3
x2 = -b+√∆/2a = - 5
--> Je te laisse faire le tableau de signe ;)
♧2.
a/ On a :
f(x) = - 0,25x² - 0,5x + 3,75
f'(x) = - 0,25×2x - 0,5
f'(x) = - 0,5x - 0,5
Ps : 3,75 n'est pas dérivable car c'est une constante
b/ On a :
f’(x) = 0
- 0,5x - 0,5 = 0
x = - 1
Je te laisse faire le tableau de signe de f'(x) ;)
Ps : toujours dans [ - 10 ; 10 ] et n'oublie pas les solutions !!
Puis tu refais le tableau de f avec :
● le tableau de signe de f'(x) au dessus
● le tableau de variation de f en dessous
♧3.
a/ Il est parallèleà l’axe des abscisses, puisque f’(-1) = 0
b/ Il suffit de résoudre f'(x) = 2 d'où :
- 0,5x - 0,5 = 2
x = - 5
● Conclusion : la tangente à a un coefficient directeur égal à 2 au seul point de coordonnées (-5; f'(-5) )
Ps : Tu calcules f'(-5)
c/ Cette équation est de la forme y = - x + b
Sachant que après calcul f’(1) = - 1 et f(1) = 3 , on a donc :
3 = - 1 + b
b = 4
D'où
y= -x+ 4
Ps : Comme (1;3) sont les coordonnées d'un point de cette tangente (1; 3) alors elles vérifient son équation ( À RETENIR )
Voilà ^^
