[tex]-4-3t'=-4-3(t-2) =2-3t[/tex]Réponse :
Explications étape par étape
91) On va, comme dans les deux autres exercices, chercher s'il existe une valeur de t pour (D) et de t' pour (D') qui nous donnent la même solution (x ; y ; z)
Si oui, ce sont les coordonnées d'un point de concours.
Si non, il se peut que ce soit vrai pour tous les t et t' : les droites sont confondues
S'il n'y a pas de solution, les droites ne sont pas concourantes. On cherchera alors si elle sont parallèles (et donc coplanaires) ou non
(D)
[tex]\left\{\substack{{x=-3+2t} \\{y=-1+t}\\{z=2-3t}} \right. \left \{\substack{{x=-1+2t'} \\{y=1+t'}\\{z=-4-3t'}} \right.\\\left[/tex]
On cherche à résoudre le système des 2 premières équations .
[tex]\left \{\substack{{x=-3+2t} \\{y=-1+t}} \right. \left \{\substack{{x=1+2t'} \\{y=1+t'}} \right.\\\left \{\substack{{-3+2t=1+2t'} \\{-1+t=1+t'}} \right. \\\Rightarrow \\t=2+t'\\-3+2(2+t')=1+2t'\\[/tex]
Ceci est vrai quelque soit t avec[tex]t'=t-2[/tex]
Dans ce cas :
[tex]-4-3t'=-4-3(t-2) =2-3t[/tex]
Les coordonnées suivant z sont bien les mêmes. Les droites sont confondues.
92)
On résout d'abord le système
[tex]\left \{\substack{{x=-3+2t} \\{y=-1+t}} \right. \left \{\substack{{x=-1+t'} \\{y=-t'}} \right.\\t'=1-t\\-3+2t=-1+1-t\\3t=3; t=1; t'=0\\[/tex]
[tex]2-3t=-1, -1-t'=-1[/tex]
On a bien une solution unique x=-1; y=0; z=-1 qui sont les coordonnées du point commun aux deux droites. Les droites sont sécantes (donc coplanaires)
93)
On résout le système
[tex]\left \{\substack{{x=5+t} \\{y=2t}} \right. \left \{\substack{{x=-1+3t'} \\{y=6t'}} \right.\\t=3t'\\5+3t'=-1+3t'\\[/tex]
IMPOSSIBLE
Mais, un vecteur directeur de (D) est [tex]\vec u=(1; 2; -3)[/tex] et un vecteur directeur de (D') est [tex]\vec v=(3;6;-9)=3\vec u[/tex]
Les droites n'ont aucun point commun, mais elle ont même direction. Elles sont donc parallèles et non confondues : Elles sont coplanaires
