Existe-t-il des droites dm parallèlles à la droite ∆ d'équation -x -2y + 1 = 0 ?
dm : (2m-1)x -my + 3m + 1 = 0
∆ : -x -2y + 1 = 0
les deux droites seront parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
[Si une droite admet pour équation ax + by + c = 0 un vecteur directeur de cette droite est w(-b;a)]
un vecteur directeur de dm est u(m ; 2m-1)
un vecteur directeur de ∆ est v(2 ; -1)
vecteurs colinéaires formule: u(x;y) colinéaire à v(x';y') <=> xy'=yx'
vect.u colinéaire à vect.u' si et seulement si m(-1) = 2(2m - 1)
la résolution de cette équation donne la valeur du paramètre m.
m(-1) = 2(2m - 1) <=> -m = 4m - 2 <=> m = 2/5
Il existe une droite parallèle à la droite ∆ .
Son équation correspond à m = 2/5
dm : (2m-1)x -my + 3m + 1 = 0
on obtient (4/5 - 1)x -2/5y + 3(2/5) + 1 =0
-1/5x - 2/5 y + 11/5 = 0
ou encore -x - 2y + 11 = 0
