la forme algébrique d'un nombre complexe z est z = a + ib où a et b sont deux réels.
je te montre comment faire pour le c) du n°23. La méthode est la même pour tous.
z = (1-i√2)/(i-√2)
Il faut se débarrasser du i qui se trouve au dénominateur.
Pour cela on multiplie les deux termes du quotient par le nombre (i+√2) [on change le - en +].
en effet le produit (i-√2)(i+√2) est un nombre réel (a²-b²)
(i-√2)(i+√2) = i² -2 = -1-2 = -3
je calcule
z = (1-i√2)/(i-√2) = (1-i√2)(i + √2)/(i-√2)(i + √2)
= (1-i√2)(i + √2) / -3
calcul du numérateur :
(1-i√2)(i + √2) = i + √2 - i²√2 -i(√2)² = i + √2 + √2 - 2i = 2√2 -i
z = (2√2 -i) / -3 = -(2√2)/3 - (1/3)i
partie réelle a = -(2√2)/3
partie imaginaire b = -1/3
