Bonjour,
Il ne faut pas utiliser Pythagore mais Thalès :)
1) Justifier que MN = 37,5.
On sait que les points C, M, B et C, N, A sont alignés et on sait aussi que (MN) // (AB). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
CN/CA = CM/CB = NM/AB
CN/CA = 50/80 = NM /60
NM = (50 x 60) / 80
NM = 37,5 m.
2) Comparer les aires du triangle CMN et du trapèze ANMB après les avoir calculées
A triangle = (MN x MC) / 2
A triangle = 937,5 cm²
Le triangle CMN a une aire de : 937,5 cm².
Rappel formule aire trapèze :
A trapèze = [(Grande base + Petite base) x Hauteur ] / 2.
Rappel formule aire triangle :
A triangle = (Base x Hauteur) / 2
Aire triangle ABC = (80 x 60) / 2
Aire triangle ABC = 4 800/2
Aire triangle ABC = 2 400 cm²
et
Aire triangle CMN = (50 x 37,5) / 2
Aire triangle CMN = 1 875/2
Aire triangle CMN = 937,5 cm²
Donc :
Aire trapèze = Aire ABC - Aire CMN
Aire trapèze = 2 400 - 937,5
Aire trapèze = 1 462,5 cm²
Le trapèze ANMB a une aire de 1 462,5 cm² et le triangle CMN a une aire de 937,5 cm².
3) Pour que les deux aires soient égales, doit-on placer le point M à plus de 50 m de C ou à moins de 50 m de C ? Justifier rapidement.
Pour que les deux aires soient égales, on doit placer le point M à plus de 50 m de C parce que si MC > 50 m, l'aire du triangle CMN serait plus grande.
