Réponse :
Explications étape par étape
a)
[tex](e^x-6)(e^x-7)=0\\(e^x-6)=0\Leftrightarrow e^x=6\Leftrightarrow x=\ln(6)\\\text{ou}\\(e^x-7)=0\Leftrightarrow x=\ln(7)\\\\\mathbf{x\in\{\ln6;\ln7\}}\\[/tex]
b)
[tex](e^x+1)(e^x-3)<0\\\forall x, (e^x+1)>0\\(e^x+1)(e^x-3)<0\quad\Longleftrightarrow\quad(e^x-3)<0\Leftrightarrow e^x<3\\\Leftrightarrow x<\ln 3\\\\\matbf{x\in]-\infty;\ln 3[}[/tex]
c)
[tex]\ln(x+1)+\ln(x-1)=ln(2)+2\ln(2)\\\mathcal{D}_f=]1;+\infty[\\\ln(x+1)+\ln(x-1)=\ln(\,(x+1)(x-1)\,)=\ln(x^2-1)\\ln(2)+2\ln(2)=ln(2)+\ln(2^2)=ln(2)+\ln(4)=ln(2\times4)=\ln8\\\Longrightarrow\quad\ln(x+1)+\ln(x-1)=ln(2)+2\ln(2)\\\ln(x^2-1)=\ln8 \Leftrightarrow x^2-1=8 \Leftrightarrow x^2=9\\\\\mathbf{x=3}[/tex]
d)
[tex]\ln(-x+5)-6\ge0\\\mathcal{D}_f=]-\infty;5[\\\ln(-x+5)\ge6\\-x+5\ge e^6\\-x\ge e^6-5\\x\le5-e^6\quad\approx-398\\\\\mathbf{x\in]-\infty;5-e^6]}\\[/tex]
