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Sagot :
Bonjour,
Soit A(x) =(x+5)²-9
1/ Développer A(x)
A (x) = (x + 5)² - 9
A (x) = x² + 10x + 25 - 9
A (x) = x² + 10x + 16
2/ Montrer que A(x) =(x+2)(x+8)
A (x) = (x + 5)² - 9
A (x) = (x + 5)² - 3²
A (x) = (x + 5 - 3) (x + 5 + 3)
A (x) = (x + 2) (x + 8)
3/ Calculer A(3) et A(-1/3)
A (x) = (x + 5)² - 9
A (3) = (3 + 5)² - 9
A (3) = (8)² - 9
A (3) = 64 - 9
A (3) = 55
A (x) = (x + 5)² - 9
A (- 1/3) = [[- 1/3) + 5]² - 9
A (- 1/3) = [(- 1/3) + (5 x 3) / (1 x 3)]² - 9
A (- 1/3) = (- 1/3 + 15/3)² - 9
A (- 1/3) = (14/3)² - 9
A (- 1/3) = (14²/3²) - 9
A (- 1/3) = 196/9 - 9
A (- 1/3) = 187/9
4/ Résoudre les 3 équations en choisissant la forme de A(x) la plus appropriée
A(x) =0
A (x) = (x + 2) (x + 8) = 0
x + 2 = 0 ou x + 8 = 0
x = - 2 x = - 8
A(x)=16
A (x) = (x + 5)² - 9 = 16
(x + 5)² - 9 - 16 = 0
x² + 10x + 25 - 25 = 0
x² + 10x = 0
x (x + 10) = 0
x = 0 ou x + 10 = 0
x = - 10
A(x)=55
A (x) = (x + 5)² - 9 = 55
A (x) = (x + 5)² - 9 - 55 = 0
x² + 10x + 25 - 64 = 0
x² + 10x - 39 = 0
(x - 3) (x + 13) = 0
x - 3 = 0 ou x + 13 = 0
x = 3 x = - 13
1) A(x) = (x+5)^2-9
A(x)= (x+5)^2 - 3^2
A(x)= (x+5-3)(x+5+3)
A(x)= (x+2)(x+8)
2) D'après la question 1 ) A(x)= (x+2)(x+8)
3)
A(3)= (3+2)(3+8)
A(3)= 55
A(-1/3)= ( -1/3 + 2 ) ( -1/3 + 8 )
A(-1/3)= ( -1/3 + 6/3 ) ( -1/3 + 24/3 )
A(-1/3)= ( 5/3 ) ( 23/ 3 )
A(-1/3)= 115/9
4)
A(x)=0
(x+2)(x+8)=0
x+2=0 ou x+8=0
x= -2 ou x= -8
A(x) = 16
(x+2)(x+8)=16
x+2= 16 ou x+8= 16
x= 14 ou x= 8
A(x) = 55
(x+2)(x+8)= 55
x+2= 55 ou x+8= 55
x= 53 ou x= 47
A(x)= (x+5)^2 - 3^2
A(x)= (x+5-3)(x+5+3)
A(x)= (x+2)(x+8)
2) D'après la question 1 ) A(x)= (x+2)(x+8)
3)
A(3)= (3+2)(3+8)
A(3)= 55
A(-1/3)= ( -1/3 + 2 ) ( -1/3 + 8 )
A(-1/3)= ( -1/3 + 6/3 ) ( -1/3 + 24/3 )
A(-1/3)= ( 5/3 ) ( 23/ 3 )
A(-1/3)= 115/9
4)
A(x)=0
(x+2)(x+8)=0
x+2=0 ou x+8=0
x= -2 ou x= -8
A(x) = 16
(x+2)(x+8)=16
x+2= 16 ou x+8= 16
x= 14 ou x= 8
A(x) = 55
(x+2)(x+8)= 55
x+2= 55 ou x+8= 55
x= 53 ou x= 47
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