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Sagot :
Réponse :
f(x) = a x + b avec a ≠ 0 et b ∈R quelconque
déterminer le signe de f(x) suivant la valeur prise par le coefficient directeur a
on peut aussi écrire: f '(m) = lim (a(m+h) + b) - (ma + b)]/h
x→m
lim (am + ah + b - am - b)/h = ah/h = a
x→m
donc f '(x) = a
f '(x) = a = coefficient directeur ⇒ si f'(x) > 0 ⇒ a > 0
si f'(x) < 0 ⇒ a < 0
x - ∞ - b/a + ∞
a>0 - 0 +
f(x)
a < 0 + 0 -
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape :
■ premier cas avec a > 0 :
la fonction affine est alors toujours croissante !
tableau :
x -∞ -b/a +∞
f(x) négatif 0 positif
■ second cas avec a < 0 :
fonction toujours décroissante !
tableau :
x -∞ -b/a +∞
f(x) positif 0 négatif
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