J'appelle I le point d'intersection de la droite D avec la droite GE.
Dans le triangle GIF
la droite FE, passe par le sommet F et est perpendiculaire au côté GI, c'est une hauteur du triangle.
la droite D passe par le sommet I et est perpendiculaire au côté GF, c'est une deuxième hauteur du triangle.
Leur point d'intersection P est l'orthocentre du triangle GIF
d'autre part
les points E et A sont symétriques par rapport à D. P et I sont deux points de D. Les angles PAI et PEI, symétriques par rapport à D sont égaux.
PAI est droit.
PA, droite qui passe par l'orthocentre P et est perpendiculaire au côté IF est la troisième hauteur du triangle, elle passe par le sommet G
G,P et A sont alignées sur cette hauteur.
