Réponse :
Explications étape par étape
1)voir fichier joint
2)
l'équation est de la forme ax+by+c = 0
et la droite passe par les points A(3;-1) et B(-5;4)
3a-b+c=0
-5a+4b+c=0
En choisissant, par exemple, a=1 :
3-b+c=0
-5+4b+c=0
==>
b=c+3
4(c+3)+c=5
==>
5c=-7
c=-7/5
b=8/5
Puisque les coefficients a, b et c sont à un facteur près, on va les multiplier par 5 et on choisira plutôt a=5, b=8 et c=-7
une équation de (AB) est 5x+8y-7=0
3)
Équation réduite : y=-5/8 x + 7/8
4)
Si x=2, le point correspondant sur la droite (AB) a pour ordonnée :
y=-5/4+7/8=-3/8 et non 5. Le point D n'appartient pas à la droite (AB)
5)
Un vecteur directeur d'une droite dont l'équation cartésienne est ax+by+c=0 est (-b;a) ou (b;-a)
Dans ce cas, une équation est 2x+y+1. Un vecteur directeur pourrait être (1;-2)
6)
vecteur AB : (-5-3 ; 4-(-1) ) = (-8 ; 5)
Les vecteurs directeurs des 2 droites ne sont pas colinéaires. Les droites ne sont donc pas parallèles
7)
Les droites sont donc sécantes au point M
Ce point est solution du système :
2x+y+1=0
5x+8y-7=0
<==>
16x+8y+8=0
5x+8y-7=0
<==>
2x+y+1=0
11x+15=0
<==>
x=-15/11
y=-2x-1
<==>
x=-15/11
y=19/11
Les coordonnées de M sont : (-15/11 ; 19/11)
Et enfin (surtout !) BONNE ANNÉE
