bonjour
1. On considère la fonction f définie par : f(x) = 3(x-1) (x+1) + x(x-4)
a) Donner l’ensemble de définition de f.
pas de restriction - donc Df = R
b) Développer f(x)
f(x) = 3(x-1) (x+1) + x(x-4)
COMME TU SAIS QUE :
k(a+b)= k*a + k*b
et que
(a+b) (c+d) = a*c + a*d + b*d + b*d
on aura donc :
f(x) = 3 (x² + x - x - 1) + x² - 4x
f(x) = 3 (x²-1) + x² - 4 x = 3x² - 3 + x² - 4x = 4x² - 4x - 3
c) Démontrer que pour tout réel x , on a f(x) = (2x-1)² - 4
donc f(x) = 4x² - 4x - 3
et comme (a-b)² = a² - 2ab + b²
on aura :
f(x) = (2x-1)² - 1 - 3 = (2x-1)² - 4
d) Factoriser f(x)
f(x) = (2x-1)² - 4 = (2x-1)² - 2²
comme a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura :
f(x) = (2x-1+2) (2x-1-2) = (2x+1) (2x-3)
2. Donner le minimum de f ( JUSTIFIER VOTRE RÉPONSE)
?
