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Bonjour alors voilà j'ai un problème avec cet exo de maths :
Une entreprise fait fabriquer des paires de chaussettes auprès de trois fournisseurs F1, F2 et F3.
Dans l'entreprise, toutes ces paires de chaussettes sont regroupées dans un stock unique. La moitié
des paires de chaussettes est fabriquée par le fournisseur F1, le tiers par le fournisseur F2 et le reste
par le fournisseur F3. Une étude statistique a montré que :
• 5% des paires de chaussettes fabriquées par le fournisseur F1 ont un défaut ;
• 1, 5% des paires de chaussettes fabriquées par le fournisseur F2 ont un défaut ;
• sur l'ensemble du stock, 3, 5% des paires de chaussettes ont un défaut.
1. On prélève au hasard une paire de chaussettes dans le stock de l'entreprise.
On considère les événements F1, F2, F3 et D suivants :
• F1 : « La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F1 »,
• F2 : « La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F2 »,
• F3 : « La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F3 »,
• D : « La paire de chaussettes prélevée présente un défaut ».
a. Traduire en termes de probabilités les données de l'énoncé en utilisant les événements
précédents.
Dans la suite, on pourra utiliser un arbre pondéré associé à cette expérience.
b. Calculer la probabilité qu'une chaussette prélevée soit fabriquée par le fournisseur F1 et
présente un défaut.
c. Calculer la probabilité de l'événement F2 ∩ D.
d. En déduire la probabilité de l'événement F3 ∩ D.
e. Sachant que la paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F3, quelle est
la probabilité qu'elle présente un défaut ?
2-L'entreprise souhaite que le fournisseur F1 améliore son rendement.On note x le pourcentage de paires de chaussettes défectueuses produites par F1.Les pourcentages de autres fournisseurs restent identiques.
a-déterminer x pour que le pourcentage de chaussettes défectueuses dans le stock final soir inférieur ou égal à 2,5 pourcent.
b-Déterminer x pour les événements "prélever une paire de chaussette du fournisseur F2" et " prélever une paire de chaussette défectueuse" soient indépendants .
Alors pour toute la question 1 c'est bon j'ai compris et je l'ai fait mais là question 2 me pose problème car je sais que je dois trouver x inférieur ou égal à 2,5 pourcent mais je ne sais pas comment m'y prendre et pareil pour la b merci d'avance

Sagot :

Croisierfamily



ton exercice, c' est le pied ... ☺


fournisseur -->           F1             F2             F3         TOTAUX

répartition -->            1/2            1/3              1/6         6/6 = 1

défaut -->                  5%            1,5%            ?             XXX

répart x déf -->         2,5%         0,5%         0,5%        3,5%    


b) proba(F1 ∩ D) = 150/6000 = 1/40 =  = 0,025

c) p(F2 ∩ D) = 30/6000 = 1/200 =  = 0,005

d) p(F3 ∩ D) = 3,5% - 2,5% - 0,5% = 0,5 % = 0,005

e) défaut chez F3 = 30/1000 = 3/100 =  .


   

                         0,5 x + 1 % ≤ 2,5 %

                                 0,5 x ≤ 1,5 %

                                        .


     

                 .

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