Les tangentes sont parallèles à la droite si elles ont le même coefficient directeurs.
Le coefficient directeur de la droite est -2/3
Le coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse "a" de la courbe Cf est la valeur de la dérivée f'(a).
Nous devons donc dériver la fonction qui est de la forme u/v
( u(x)/v(x) )' = (u'(x).v(x)-u(x).v'(x)) / v²(x)
[tex]f(x)=\frac{-x^2+2x-1}{x} \\u(x)=-x^2+2x-1\quad u'(x)=-2x+2\\v(x)=x\quad v'(x)=1\\f'(x)=\frac{x(-2x+2)-(-x^2+2x-1)}{x^2} \\f'(x)=\frac{-2x^2+2x+x^2-2x+1}{x^2}\\f'(x)=\frac{-x^2+1}{x^2}[/tex]
Et il faut chercher pour quelles valeurs de x, cette fonction dérivée vaut -2/3[tex]\frac{-x^2+1}{x^2}=\frac{-2}{3} \\-3x^2+3=-2x^2\\x^2=3\\x=\pm\sqrt 3\\\\S=\{-\sqrt 3;+\sqrt 3\}\\[/tex]
