Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur FRstudy.me. Trouvez rapidement et facilement les informations dont vous avez besoin avec notre plateforme de questions-réponses précise et complète.
Sagot :
Bonsoir,
L'aire du rectangle MNPQ = QM * MN.
L'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour la parabole ==> P est le symétrique de N par rapport à cet axe et Q est le symétrique de M par rapport à cet axe.
Donc si O est l'origine du repère,
QM = 2* OM
= 2x.
MN = 6-x²
Par conséquent l'aire du rectangle MNPQ est donnée par A(x) = 2x(6-x²).
Etudions les variations de la fonction A.
A(x) = 2x(6-x²)
= 12x - 2x^3
A'(x) = 12 - 6x²
= 6(2-x²)
Racines de A :
6(2-x²)=0
2-x²=0
(V2 - x)(V2 + x) = 0
V2 - x = 0 ou V2 + x = 0
x = 2 ou x = -V2.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-\sqrt{2}&&\sqrt{2}&&+\infty \\ A'(x)&&-&0&+&0&-&\\A(x)&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
Or x∈ [0 ; V6]
Donc, le tableau devient :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|}x&0&&\sqrt{2}&&\sqrt{6} \\ A'(x)&&+&0&-&\\A(x)&0&\nearrow&8\sqrt{2}&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
L'aire du rectangle sera maximale si x = V2, soit pour [tex]M(\sqrt{2};0)[/tex]
L'aire du rectangle MNPQ = QM * MN.
L'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour la parabole ==> P est le symétrique de N par rapport à cet axe et Q est le symétrique de M par rapport à cet axe.
Donc si O est l'origine du repère,
QM = 2* OM
= 2x.
MN = 6-x²
Par conséquent l'aire du rectangle MNPQ est donnée par A(x) = 2x(6-x²).
Etudions les variations de la fonction A.
A(x) = 2x(6-x²)
= 12x - 2x^3
A'(x) = 12 - 6x²
= 6(2-x²)
Racines de A :
6(2-x²)=0
2-x²=0
(V2 - x)(V2 + x) = 0
V2 - x = 0 ou V2 + x = 0
x = 2 ou x = -V2.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-\sqrt{2}&&\sqrt{2}&&+\infty \\ A'(x)&&-&0&+&0&-&\\A(x)&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
Or x∈ [0 ; V6]
Donc, le tableau devient :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|}x&0&&\sqrt{2}&&\sqrt{6} \\ A'(x)&&+&0&-&\\A(x)&0&\nearrow&8\sqrt{2}&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
L'aire du rectangle sera maximale si x = V2, soit pour [tex]M(\sqrt{2};0)[/tex]
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. FRstudy.me est votre guide de confiance pour des solutions rapides et efficaces. Revenez souvent pour plus de réponses.
