Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Que ce soit une simple question ou un problème complexe, nos experts ont les réponses dont vous avez besoin.
Sagot :
Bonsoir
[tex]\phi^2-\phi+1=0\Longrightarrow\phi^2=\phi+1\\\\\phi^3=\phi\times\phi^2\\\\\Longrightarrow\phi^3=\phi\times(\phi+1)\\\\\Longrightarrow\phi^3=\phi^2+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^3=(\phi+1)+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^3=2\phi+1[/tex]
[tex]\phi^4=\phi\times\phi^3\Longrightarrow\phi^4=\phi(2\phi+1)\\\\\Longrightarrow\phi^4=2\phi^2+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^4=2(\phi+1)+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^4=2\phi+2+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^4=3\phi+2[/tex]
[tex]\phi^5=\phi\times\phi^4\Longrightarrow\phi^5=\phi(3\phi+2)\\\\\Longrightarrow\phi^5=3\phi^2+2\phi\\\\\Longrightarrow\phi^5=3(\phi+1)+2\phi\\\\\Longrightarrow\phi^5=3\phi+3+2\phi\\\\\Longrightarrow\phi^5=5\phi+3 [/tex]
[tex]\phi^6=\phi\times\phi^5\Longrightarrow\phi^6=\phi(5\phi+3)\\\\\Longrightarrow\phi^6=5\phi^2+3\phi\\\\\Longrightarrow\phi^6=5(\phi+1)+3\phi\\\\\Longrightarrow\phi^6=5\phi+5+3\phi\\\\\Longrightarrow\phi^6=8\phi+5[/tex]
Les coefficients de [tex]\phi[/tex] dans les puissances successives de [tex]\phi[/tex] sont 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ...
Ces coefficients sont les nombres de Fibonacci.
[tex]\phi^2-\phi+1=0\Longrightarrow\phi^2=\phi+1\\\\\phi^3=\phi\times\phi^2\\\\\Longrightarrow\phi^3=\phi\times(\phi+1)\\\\\Longrightarrow\phi^3=\phi^2+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^3=(\phi+1)+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^3=2\phi+1[/tex]
[tex]\phi^4=\phi\times\phi^3\Longrightarrow\phi^4=\phi(2\phi+1)\\\\\Longrightarrow\phi^4=2\phi^2+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^4=2(\phi+1)+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^4=2\phi+2+\phi\\\\\Longrightarrow\phi^4=3\phi+2[/tex]
[tex]\phi^5=\phi\times\phi^4\Longrightarrow\phi^5=\phi(3\phi+2)\\\\\Longrightarrow\phi^5=3\phi^2+2\phi\\\\\Longrightarrow\phi^5=3(\phi+1)+2\phi\\\\\Longrightarrow\phi^5=3\phi+3+2\phi\\\\\Longrightarrow\phi^5=5\phi+3 [/tex]
[tex]\phi^6=\phi\times\phi^5\Longrightarrow\phi^6=\phi(5\phi+3)\\\\\Longrightarrow\phi^6=5\phi^2+3\phi\\\\\Longrightarrow\phi^6=5(\phi+1)+3\phi\\\\\Longrightarrow\phi^6=5\phi+5+3\phi\\\\\Longrightarrow\phi^6=8\phi+5[/tex]
Les coefficients de [tex]\phi[/tex] dans les puissances successives de [tex]\phi[/tex] sont 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ...
Ces coefficients sont les nombres de Fibonacci.
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.
