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Bonjour à tous, j'ai de grosses difficultés pour l'exercice qui suit. C'est pour un DM que j'ai à faire pour la rentrée sauf que je ne comprends pas du tout cet exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Je vous remercie d'avance.

Dans un grand carré de coté 4 cm, on dessine 4 petits carrés de coté x cm.

On obtient la figure de l'image du dossier ci-joint.

1) Donner l'aire: a) du grand carré
b) d'un petit carré
c) du carré central (au milieu de la figure)
d) d'un rectangle blanc

2) On appelle A ( x ) l'aire grisée. Par un raisonnement géométrique ( = une phrase) déduire de 1° que:

a) A ( x ) = 4x² + ( 4 - 2x )² b) A ( x ) = 16 - 4x ( 4 - 2x )


3) Démontrer que: A ( x ) = 8x² - 16x + 16

4) En utilisant la forme la plus astucieuse, calculer: A ( 2 ) et A ( 0 )

5) En utilisant la forme la plus astucieuse, résoudre l'équation : A ( x ) = 16

Bonjour À Tous Jai De Grosses Difficultés Pour Lexercice Qui Suit Cest Pour Un DM Que Jai À Faire Pour La Rentrée Sauf Que Je Ne Comprends Pas Du Tout Cet Exerc class=

Sagot :

bonjour,


aire du grand carré  = 4 ² = 16 cm²

aire  d'un petit carré  = x² cm²

aire carré central  = ( 4 - 2 x )² = 16 - 16 x + 4 x²

aire rectangle blanc = x ( 4 - 2 x ) = 4 x - 2 x²


aire grisée  A(x) = 4 x² + 4 x² - 16 x + 16 = 8 x² - 16 x + 16

A(2) = 8*4 - 16*2 + 16 = 32 - 32 + 16 = 16

A (0) = 0 - 0 + 16 = 16

A(x) = 16

8 x² - 16 x + 16 = 16

8 x² - 16 x + 16 - 16 = 0

8 x² - 16 x = 0

8 x ( x - 2 ) = 0

soit x  = 0

soit x - 2 = 0 et x = 2  ( ce que l'on retrouve au dessus)


Bonjour,

1)

a) (4 cm)² = 16 cm²

b) x² cm²

c) (4 - 2x)² cm²

d) x(4-2x) cm²

2)

a) A(x) = aire de 4 petits carrés + aire du carré central = 4x² + (4 - 2x)²

b) A(x) = aire du grand carré - aire de 4 rectangles blancs = 4² - 4[x(4-2x)]

                                                                                                = 16 - 4x(4-2x)

3) A(x) = 16 - 4x(4-2x) = 16 - 4x(4) - 4x(-2x) = 16 - 16x + 8x² = 8x² - 16x + 16

4) pour calculer A(2), on va utiliser la forme suivante de A(x) :  

   4x² + (4 - 2x)²

   car, si x = 2 alors 4 -2x = 0 donc  A(2) = 4(2²) + 0 = 16

 

   pour calculer A(0), on va utiliser la forme suivante de A(x) :

   16 - 4x(4-2x)

   car, si x=0, alors 4x(4-2x) = 0 donc A(0) = 16 - 0 = 16

5) pour résoudre A(x)=16, on va utiliser la forme suivante de A(x) = 8x² - 16x + 16

 car, si A(x)=16

 alors 8x² - 16x + 16 = 16

 donc 8x² - 16x = 16 - 16 = 0

donc : 8x(x-2) = 0

donc : 8x=0   ou  x-2=0

donc : x=0  ou  x=2


   

   

       


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