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Le plan muni d’un repère, on considère les point A(-3;1) , B(1;-1) et C (0;2).

1. Soit E(a;2)
Calculer a tel que A,B et E soient alignés.

2.Calculer les coordonnés du point F appartenant a l’axe des ordonnés tel que les droites (BF) et (AC) soient parallèles.

Pouviez vous m’aider s’il vous plait je ne comprends rien et même en essayant je n’y arrive pas .

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Soit le repère

[tex](0,\vec{i},\vec{j})[/tex]

1)

[tex]\vec{OA}=-3*\vec{i}+\vec{j}\\\vec{OB}=\vec{i}-\vec{j}\\\vec{OC}=0*\vec{i}+2*\vec{j}\\\vec{OE}=a*\vec{i}+2*\vec{j}\\\\\vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB}\\=\vec{OB}-\vec{OA}\\=(\vec{i}-\vec{j})-(-3*\vec{i}+\vec{j})\\=4*\vec{i}-2\vec{j}\\\\\vec{AE}=\vec{AO}+\vec{OE}\\=\vec{OE}-\vec{OA}\\=(a*\vec{i}+2\vec{j})-(-3*\vec{i}+\vec{j})\\=(a+3)*\vec{i}+\vec{j}\\\\k*\vec{AB}=\vec{AE}\\\Longrightarrow{k*4*\vec{i}=(a+3)*\vec{i}\ et\ k*(-2)*\vec{j}=-\vec{j}[/tex]

[tex]\Longrightarrow{4k=(a+3)\ et\ -2*k=-1\\\Longrightarrow{k=\frac{1}{2}\ et\ a=4*\frac{1}{2}-3)=2-3=-1\\\\ [/tex]

[tex]\boxed{a=-1}\\[/tex]

2)

F(0,b) A(-3,1) B(1,-1) C=(0,2)

Coefficient directeur de (AC)= (2-1)/(0-(-3))=1/3.

Coefficient directeur de (BF)=(-1-b)/(1-0)=-b-1

Donc -b-1=1/3 ==> -3b-3=1==>3b=-4==>b=-4/3


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