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OmeiGoD
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Bonsoir, je suis en classe de seconde.

J'aurais besoin d'aide pour un exercice entier que je ne comprends absolument pas. La consigne est la suivante :
On considère le triangle ABC et H le pied de la hauteur issue de A.
Le point M est un point de [BC].
On donne AH = BH = 4, BC = 7et on pose BM = x.

Les questions auxquelles je dois répondre :

1. On note f la fonction qui à x = BM associe l'aire f(x) du triangle ABM.

a) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ? Justifier.

b) Quel est le sens de variation de la fonction f ? Justifier

c) Montrer que f(x) = 2x

2. On note g la fonction qui à x associe l'aire g(x) du triangle AMC. Exprimer g(x) en fonction de x.

3. Résoudre l'équation f(x) = g(x). Retrouver le résultat par des considérations géométriques.

Sagot :

Christaudet63

EXERCICE RÉDIGÉ:


1a) On sait que, AH=BH=4, et BC=7, H ∈ [BC] et M ∈ [BC].

Soit x, la longueur BM. On considère f(x), la fonction donnant l'aire de ABM.


Or BM ≤ BC et BM≠0.


Donc, la fonction F est définie sur l'ensemble D= ]0;7[


1b) La fonction F évolue de façon croissante. Plus la longueur BM est grande, plus l'aire de ABM est grande.


1c) F(x)= (base×hauteur)/2

F(x)= (BM×AH)/2

F(x)= 4x/2

F(x)= 2x


D'où F(x)=2x et F est une fonction linéaire.


2) G(x)= (base×hauteur)/2

G(x)= (CM×AH)/2

G(x)= [(BC-BM)×AH]/2

G(x)= [(7-x)×4]/2

G(x)= (28-4x)/2

G(x)= -2x+14


D'où G(x)= -2x+14


3) On résout l'équation 2x= -2x+14. On a:

2x= -2x+14

<=> 4x=14

<=> x= 14/4

<=> x= 3,5

D'où, l'ensemble des solutions, S= {3,5} .


En effet, sachant que BC=7, si BM=3,5, alors BM=CM et M est le milieu de BC.

C'est pourquoi, si BM=3,5 alors AIRE(AMB)=AIRE(AMC)=7.

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