Réponse :Explications étape par étape
2) limite en -3/2
Qd x tend vers -3/2(+) 2x+3 tend vers 0+ et ln ( 2x+3)tend vers -oo, donc g(x) tend vers -oo
la droite d'équation x=-3/2 est une asymptote verticale.
3)dérivée g'(x)=2/(2x+3)-3=(2-6x-9)/(2x-3) =(-6x-7)/(2x-3)
4)tableau de signes de g'(x) et de variation de g(x)
x -3/2 -7/6 3
g'(x)...........+....................0................-.............................
g(x)-oo......crois..........g(-7/6)........décrois...........2ln(3)-8
2ln(3)-8=..........environ
g(-7/6)=............. valeur exacte =...........environ
5) g(x)=-3x+1 ou ln(2x+3)-3x+1=-3x+1 ou ln(2x+3)=0; il reste à résoudre cette équation
on sait que ln1=0 et que lna=lnb si a=b
ln (2x+3)=ln1
2x+3=1
2x=-2 d'où la solution x=-1 qui est dans l'intervalle [-3/2;3]
