Réponse :
f(x) = 4/(1+x²) avec -4 ≤ x ≤ 4
a) déterminer l'image de 2 par f:
f(2) = 4/(2+2²) = 4/6 = 2/3 = 0.66...67 ≈ 0.67
b) quelle est l'ordonnée du point A d'abscisse 3 appartenant à la courbe de f
f(3) = 4/(2+3²) = 4/11 = 0.36...36 ≈ 0.4
c) montrer qu'un antécédent de 3.2 est 1/2
f(x) = 3.2 = 4/(1+x²) ⇔ 3.2(1 + x²) = 4 ⇔ 3.2 + 3.2 x² = 4 ⇔ 3.2 x² = 4 - 3.2 = 0.8 ⇒ x² = 0.8/3.2 = 0.25 ⇒ x = √0.25 = 0.5 = 1/2, en réalité il y a deux valeurs (1/2 et - 1/2)
d) déterminer graphiquement
f(0) = 4
l'image de 2 : 0.8
l'image de - 2 : - 0.8
e) déterminer graphiquement les antécédents :
de 2 : - 1 et 1
de 3.2 : - 1/2 et 1/2
f) donner un nombre qui:
a un antécédent : 4
a 2 antécédents : 2
n'a aucun antécédent : 5
Explications étape par étape
