Réponse :
EX1 : déterminer l'ensemble de définition (expliquer)
a) f(x) = (x-1)/(2 x + 1) pour que f existe il faut que 2 x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1/2
l'ensemble de définition de f est : ]- ∞ ; - 1/2[U]- 1/2 ; + ∞[
pour chercher l'ensemble de définition de f , on cherche les valeurs de x telles que f(x) existe.
l'ensemble de définition de f contient toutes les valeurs de x qui ont une image par f.
b) g(x) = √(1 - 4 x) pour que g(x) existe il faut que 1 - 4 x ≥ 0, ⇒ x ≤ 1/4
L'ensemble de définition de g est : ]- ∞ ; 1/4]
c) h(x) = 5/x) + √(x+3) ; h(x) est composée de la somme de deux fonctions
pour que h (x) existe il faut que x ≠ 0 et x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3
l'ensemble de définition de h est : ]- 3 ; 0[U]0 ; + ∞[
EX2
f(x) = 3 x²/(x²+1)
a) démontrer que l'ensemble de définition est R
3 x² est définie pour tout x ∈ R
x² + 1 ≠ 0 ⇒ Δ = - 4 < 0 pas de racine donc la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses donc pas de valeurs interdites
x²+ 1 > 0 car a > 0 ⇒ l'ensemble de définition est R
b) déterminer l'image de √2 par f. Calculer f(3/4) sous une forme de fraction irréductible
f(√2) = 3 *√2²/(√2²+1) = 6/3 = 2
L'image de √2 par f est : 2
f(3/4) = 3* (3/4)²/((3/4)²+1) = 27/16/(9/16 +1) = 27/16/25/16 = 27/25
c) le point A(2 ; 2.5) appartient-il à la courbe de f
f(2) = 2.5 = 3*2²/(2²+1) = 12/5 = 2.4 ⇒ A ∉ Cf
même question pour le point B(3 ; 2.7)
f(3) = 2.7 = 3*3²/(3²+1) = 27/10 = 2.7 ⇒ B ∈ Cf
les questions d) et e) je vous laisse le soin de les faire vous même
f) démontrer (par le calcul) que le nombre 3 n'admet aucun antécédent par f
on écrit f(x) = 3 = 3 x²/(x²+1) ⇔ 3(x²+1) = 3 x² ⇔ 3 x² + 3 = 3 x² égalité non vraie ⇒ le nombre 3 n'a pas d'antécédent par f
Explications étape par étape
