DE // BC les triangles ABC et ADE sont homothétiques
ADE → ABC on veut calculer le rapport d'homothétie AB/AD
je l'appelle k (ici k est >0)
Aire d'un triangle : (base x hauteur)/2
soit S l'aire du triangle ADE S = (b x h)/2 [je choisis par exemple b = DE et h la hauteur relative à DE]
dans une homothétie les longueurs sont multipliées par k (rapport de cette homothétie)
Dans le triangle ABC ; b devient kb et h devient kh
l'aire S' du triangle ABC est : S' = (kb x kh)/2 = k² [(bxh)/2
d'où S' = k² S
on sait que aire ADE = 64% aire ABC
d'où : S = 64/100 S' et S' = 100/64 S
100/64 = k² k = 10/8 = 5/4
conclusion : AB/AD = 5/4 ou 1,25
