a) On sait que le triangle CDE est inscrit dans un demi-cercle, de centre O.
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses cotés, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.
Donc, le triangle CDE est rectangle en E.
b) On sait que le triangle CDE est rectangle. EC mesure 6 cm et CD mesure 10 cm.
Or d'après le théorème de Pythagore, on a:
10²=6²+DE²
DE²=10²-6²
DE²=100-36
DE²=64
DE est positif, donc racine carrée de 64=8cm
DE=8cm
c)On sait que le triangle Oad est rectangle
Or d'après le théorème de Pythagore, on a:
5²=4²+OA²
OA²=25-16
OA²=9
OA est positif, donc racine carrée de 9=3cm
OA=3cm
d)On sait que les points E, A et D, d'une part et les points C, O et D d'autre part sont alignés dans le même ordre.
Or, d'après le théorème de Thalès, on a:
DE/DA=8/4=2 et DC/DO=10/5=2
DE/DA=DC/DO, donc (OA)//(EC)
On sait que les droites (OA) et (EC) sont parallèles et que la droite (DE) coupe (EC) perpendiculairement.
Or, si deux droites sont parrèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc, les droites (OA) et (ED) sont perpendiculaires.
e)On sait que (AJ) et (BE) sont parallèle.A est le milieu de DE.
Or, si dans un un triangle, une droite passe par le milieu d'un coté et est parralèle a un deuxième coté, alors elle passe par le milieu du troisième coté.
Donc, J est le milieu de DB.
