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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x² - 5x -3. On note C sa représentation graphique.
1. Déterminer si le point A (4;-9) appartient à la courbe C.
2 * 4² - 5 * 4 - 3 = 2 * 16 - 20 - 3 = 32 - 23 = 9
Non À n’appartient Pas à C
2. Calculer f(-2) et traduire le résultat obtenu par trois phrases contenant respectivement "image", "antécédent" et "courbe".
f(-2) = 2 * (-2)² - 5 * (-2) - 3
f(-2) = 2 * 4 + 10 - 3
f(-2) = 8 + 7 = 15
L’image de (-2) par la fonction f est 15
L’antécédent de 15 par la fonction f est (-2)
Le point de coordonnées (-2;15) se trouve sur la courbe C
3. calculer la valeur exacte de l'image par f de 3 -√2. On donnera le détail des calculs.
f(3 - √2) = 2 * (3 - √2)² - 5 * (3 - √2) - 3
f(3 - √2) = 2(9 - 6√2 + 2) - 15 + 5√2 - 3
f(3 - √2) = 18 - 12√2 + 4 - 15 + 5√2 - 3
f(3 - √2) = -7√2 + 19
4. Déterminer les antécédents par f de 3 .
2x² - 5x -3 = 3
2x² - 5x - 3 - 3 = 0
2x² - 5x - 6 = 0
2(x² - 5x/2 - 3) = 0
x² - 2 * x * 5/4 + (5/4)² - (5/4)² - 3 = 0
(x - 5/4)² - 25/16 - 48/16 = 0
(x - 5/4)² - 73/16 = 0
Avec : V = racine de
[x - 5/4 - V(73/16)][x - 5/4 + V(73/16)] = 0
x = 5/4 + (V73)/4 = 1/4 * (5 + V73)
x = 5/4 - (V73)/4 = 1/4 * (5 - V73)