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Monsieur Dubois travaille auprès d’un industriel européen qui produit deux sortes de moteurs électriques.
Il a vendu un nombre n de moteurs dont le prix unitaire est 300 euros et un nombre p de moteurs à 500 euros l’unité. Pour cette vente, il a encaissé 11 100 euros correspondant aux paiements de 27 moteurs.

1) Montrer que les données de l’énoncé peuvent se traduire par le système de deux équations suivant :

(n et p sont des entiers naturels)

2) Résoudre ce système.

3) Dans le plan rapporté au repère orthonormal (Ox, Oy) de l’annexe 1 (page 6/8) est représentée la droite (D1) d’équation :
y = - x + 22,2 .
(Cette équation est équivalente à l’équation : 3x + 5y = 111 où x et y sont des nombres réels).

a) Tracer dans le même plan rapporté au repère (Ox, Oy) de l’annexe 1 (page 6/8), la droite (D2) d’équation y = 27 - x . La variable x appartient à l’intervalle [0 ; 27].
b) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection des droites (D1) et (D2), que l’on nomme A. Faire apparaître les traits utilisés pour la lecture.
c) Indiquer ce que représentent les coordonnées du point A.
eprésenter f dans le plan rapporté au repère (Ot,Oy)

Sagot :

Isapaul

Bonjour,

Monsieur Dubois a vendu

un nombre n de moteurs à 300 euros l'unité     ⇒    Recette = 300n

un nombre p de moteurs à 500 euros l’unité     ⇒    Recette = 500p

Au total il a vendu 27 moteurs  ⇒  n + p = 27   donc  n = 27 - p

On obtient le système :

n = 27 - p                   et                  300 ( 27 - p) + 500p = 11 100

                                                       8100 - 300p + 500p = 11 100

                                                          p  =  (11100 - 8100) / 200

                                                          p = 15

n = 27 - 15

n = 12

Pour le reste de l'exercice on voit que

3x + 5y = 111      revient à 300n + 500p = 11 100  

et que

y = 27 - x   correspond à p = 27 - n    

Le point d'intersection des deux droites aura pour coordonnées le couple solution de l'exercice du dessus

Bonne journée


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