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Quelle est la hauteur de la pyramide régulière à base carrée de côté 30 cm et dont les arrêtes latérales mesurent 55 cm ?
On va appeler la base carrée ABCD et la hauteur SO, donc :
Dans le triangle BAC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore on a :
AC² = BA² + BC²
AC² = 30² + 30²
AC² = 900 + 900
AC² = 1 800
AC = √1 800
AC ≈ 42,4 cm
Dans le triangle AOS rectangle en O, on a :
AO = AC/2
AO = 42,4/2
AO ≈ 21,2 cm.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
AS² = AO² + OS²
55² = 21,2² + OS²
OS² = 55² - 21,2²
OS² = 3 025 - 449,44
OS² = 2 575,56
OS = √2 575,56
OS ≈ 51 cm
La pyramide a une hauteur d'environ : 51 cm.