Réponse :Explications étape par étape
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
Au point d'abscisse x=0 l'équation de la tangente est y=-18x+9 la courbe passe donc par le point (0;9) donc f(0)=9 d'où d=9
De plus f'(0)=-18 donc soit 3a(0²)+2b(0)+c=-18 d'où c=-18
Il reste à déterminer a et b il nous faut donc deux équations
une avec la dérivée au point d'abscisse x=-4 l'autre avec la courbe au point K(1:-1)
f'(-4) 48a-8b-18=30
f(1) a+b-18+9=-1 de cette équation on tire a=8-b
report dans l'équation précédente 48(8-b)-8b-18=30
-56b=30+18-384 d'où b=6 et si b=6 a=8-6=2
donc f(x)=2x³+6x²-18x+9
Etude de h(x)=2x³+6x²-8x+9
Df=R
limites si x tend vers -oo h(x)tend vers -oo
si x tend vers +oo h(x) ten vers+oo
dérivée h'(x)=6x²+12x-18=2(3x²+6x-9)
h'(x)=0 si 3x²+6x-9=0
delta=144
x1=(-6-12)/6=-3 et x²=(-6+12)/6=1
Tableau de variation sur [-5:+5]
x -5......................-3...............................1.................5
h'(x)...........+..............0..........-...................0........+.......
h(x)h(-5)....croi.......h(-3)....décroi..........h(1)......croi........h(5)
Calcule h(-5), h(-3) , h(1) et h(5).......pour compléter le tableau
