Réponse :
Explications étape par étape
1) bénéfice réalisé avec la prodocton de 10 tonnes il faut calculer B(10) soit dans l'exprssion remplacer x par 10
B(10)= -(10)²+20*10-64=36 centaines d'euros soit 3600€
2)Résoudre B(x)>0 pour cela il y a la méthode avec le discriminant (delta) ou la forme canonique si tu connais; sinon il faut factoriser B(x)et faire un tableau de signes
factorisation : -x²+20x-64=-(x²-20x+64)=-[(x-10)²-100+64]
=36-(x-10)² je reconnais l'identité remarquable a²-b²
B(x)=(6-x+10)(6+x-10)=(16-x)(x-4)
B(x)=0 si 16-x=0 ou x-4=0
x=16 x=4
tableau de signes
x 2 4 16 17
16-x..........+..................+............0.......-.........
x-4...........-...........0.........+...................+......
B(x).B(2)........-.....0...........+.........0.......-.......B(17)
On note que B(x)>0 si 4<x<16
Pour faire du bénéfice l'entreprise doit fabriquer entre 4 et 16 t d'engrais.
3)B(x)=27
on part de l'expression B(x)=36-(x-10)²
et on résout 36-(x-10)²=27
soit 9-(x-10)²=0
je reconnais a²-b²
(3+x-10)(3-x+10)=0 soit x-7=0 ou -x+13=0
solutions x=7 tonnes ou x=13 tonnes
b) si l'entreprise fabrique 7 tonnes ou 13 tonnes d'engrais elle a le même bénéfice
On note aussi que si x=10t le bénéfice est maximum B(x)=36 centaines d'€ . Alors pourquoi on faire plus sachant que la pénurie fera monter le prix de vente donc le bénéfice?
