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Bonjour je suis en 1ere S je ne comprend rien a l'exercice on vient de commencer le chapitre sur les probabilités auriez vous la gentillesse de m'aider s'il vous plait.

Un jeu consiste à tirer une boule dans une urnes qui contient des boules rouges, des boules vertes et des boules noires.

La règles du indique que:
-Si la boule est rouge, l'organisateur du jeu donne 1€ au joueur
-Si la boule est verte, l'organisateur du jeu donne 2€ au joueur
-Si la boule est rouge, l'organisateur du jeu donne 0.50€ au joueur

On admet que, lors de chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées.


On note respectivement Pr,Pv,Pn la probabilité de tirer une boules rouge, verte, noire.
On suppose que le nombre de boules rouges, vertes, et noires contenues dans l'urne sont tel que Pv=2Pr et Pr=2Pn

1) Calculer Pr,Pv,Pr (utiliser : Pr+Pv+Pn=1)
2) On sait que l'urne contient 3 boules noires. Déterminer alors la composition de l'urne.
3) Soit X la variable aléatoire qui, à chaque tirage d'une boules, associe la somme reçue par le joueur. Donner la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique.
4) Si l'organisateur du jeu vendait 1.50€ un ticket donnant le droit d'effectuer un tirage, quel bénéfice pourrait-il espérer avoir réaliser après 1000 jeux ?

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) La somme des probabilités de chacun de événements de l'univers vaut 1.

Soit Pr + Pv + Pn = 1

On sait : Pv = 2Pr et Pr = 2Pn, soit Pv = 4Pn

⇒ 2 Pn + 4Pn + Pn = 1

⇔ Pn = 1/7

⇒ Pr = 2/7 et Pv = 4/7

2) Pn = Nombre de boules noires/Nombre total de boules

⇒ Nombre total de boules = 3/(1/7) = 21

on en déduit que l'urne contient :

3 noires, 6 rouges et 12 vertes

3) erreur dans ton énoncé (2 fois rouge), donc je vais fixer :

Tirage d'une rouge : 1 €

Tirage d'une verte : 2 €

Tirage d'une noire : 0,50 €

Loi de X :

X      0,50        1          2

p(X)    1/7        2/7       4/7

E(X) = 0,5 x 1/7 + 1 x 2/7 + 2 x 4/7 = (0,5 + 2 + 8)/7 = 10,5/7 = 1,5 €

4) E(X) = 1,50 € donc en moyenne sur un grand nombre de tirages, le joueur gagne 1,50 € par tirage. Donc personne ne gagne ni ne perd si le droit de jouer est vendu 1,50 €. Le jeu est équilibré.

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