Bonjour,
Pour la question 1a tu dois utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC tel que AB= 6.25, BC= 3.75 et AC= 5 AB étant le plus grand côté j'utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
AB²= 6.25²
AB²= 39,0625
AC²+BC²= 5²+3.75²
AC²+BC²= 25+14.625
AC²+BC²= 39.0625
Comme AB²=AC²+BC² alors d'après la réciproque du théorème du Pythagore le triangle ABC est rectangle en C.
Pour la question 1b on peut dire que les droites (BC) et (DE) sont parallèles car d'après la propriété suivant lorsque deux droites coupent perpendiculairement une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
Pour la question 2 tu peux utiliser le théorème de Thalès.
Les points A,D,C d'une part et les points A,E,B d'autre part sont alignés dans cet ordre. Les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
AD/AC = AE/AB = ED/BC
3.2/5 = AE/6.25 = ED/3.75
Il faut faire ensuite un produit en croix.
(3.75*3.2)/5= 2.4
DE= 2.4
Pour la question 3 il faut faire la réciproque du théorème de Thalès.
Les points A,D,C d'une part et les points A,E,B d'autre part sont alignés dans cet ordre.
AN/AB= 5/6.25 = 500/625 = 5*100/5*125 = 20*5/25*5 = 4*5/5*5 = 4/5
AM/AC= 4/5
Comme AN/AB =AM/AC alors d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
J'espère avoir pu t'aider.