Bonsoir,
1. Éric dit à Zoé : ( je te propose de ne pas donner de valeur précise à x, cela va nous simplifier la résolution de ton exercice)
Choisis un nombre x = x
Ajoute 1 au triple de x = 3*x +1 = 3x+1
Calcule alors le carré du nombre obtenu = (3x+1)²
Retranche-lui le nombre 4 = (3x+1)²-4
Résultat = (3x)² + 2*3x*1 +1²-4 = 9x²+6x-3 => forme développée
Quel résultat trouvera Zoé si elle choisit : x = 5 ?
On remplace x par 5, cela donne :
=9*5²+6*5-3
= 9*25 +30 -3
= 225+30-3
= 252
2. Éric propose à Zoé quatre expressions dont l’une correspond au calcul qu’il lui a fait faire.
Voici ces quatre expressions :
A = 3(x + 1)² – 4
B = 4 – (3x + 1)²
C = (3x + 1)² – 4
D = (x + 3)² – 4
Quelle expression Zoé doit-elle choisir ?
Pour le savoir, on observe le calcul du point 1 :
Le programme de calcul (avant forme développée) = (3x+1)²-4 = réponse C
3. a. Factoriser : C = (3x + 1)² – 4
4 = 2²
On va factoriser à l'aide de l'identité remarquable a²-b² = (3x + 1)² – 2²
= (a-b)(a+b)
(3x+1-2)*(3x+1+2)
= (3x-1)(3x+3) = forme factorisée
= (3x-1)(x+1)*3
= 3*(3x-1)(x+1) = forme super factorisée
b. Résoudre : (3x – 1)(3x + 3) = 0 (=> forme factorisée)
Pour résoudre cette équation, il faut qu'au moins un des facteur soit = 0
On a donc 2 solutions :
(3x – 1) = 0 soit 3x-1 = 0 donc x = 1/3
(3x + 3) = 0 soit 3x+3 = 0 donc x = -3/3 = -1
c. Zoé rejoue ; elle choisit un nombre négatif et elle trouve alors zéro. Quel nombre a-t-elle choisi ? Vérifier alors le calcul de Zoé.
Elle choisit le nombre trouvé précédemment soit -1 (=> x = -1)
On vérifie avec la forme développée : 9x²+6x-3 en remplaçant x par -1
9*(-1)² + 6*(-1) -3
= 9 -6-3 = 0
Bonne soirée
