Réponse :
a) démontrer que le triangle ABC est rectangle
réciproque du théorème de Thalès
BC²+AC² = 4.5² + 6² = 20.25+36 = 56.25
AB² = 7.5² = 56.25
⇒ BC²+AC² = AB² est vérifiée ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en C
b) démontrer que les triangles ABC et ADE sont semblables
l'angle ^CAB est commun aux deux triangles ABC et ADE
l'angle ^AED = 90° - ^CAB
l'angle ^ABC = 90° - ^CAB
⇒ donc ^AED = ^ABC
les deux triangles ABC et ADE ont les mêmes angles ⇒ donc ABC et ADE sont des triangles semblables
les rapports des côtés homologues sont égaux
DE/BC = AD/AC = AE/AB
⇒ DE/BC = AD/AC ⇒ AD = DE x AC/BC = 2.7 x 6/4.5 = 3.6 cm
⇒ DE/BC = AE/AB ⇒ AE = DE x AB/BC = 7.5 x 2.7/4.5 = 4.5 cm
c) calculer le périmètre du triangle ADE
p = AE + ED + AD = 4.5+2.7+3.6 = 10.8 cm
Explications étape par étape
