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bonjour
donc étude du signe de (x²-x-2) (-5x+10)
a) -5x + 10 > 0
qd -5x > - 10
x < 10/5 => x < 2 (attention on divise par un nombre négatif..)
x -∞ 2 +∞
-5x+10 + -
b) x² - x - 2 > 0
il faut factoriser l'expression - donc trouver les racines de ce polynôme :
Δ = (-1)² - 4*1*(-2) = 9 = 3²
x' = (1-3) / 2 = -2/2 = -1
x" = (1+3) / 2 = 2
donc factorisable par (x+1) (x-2)
x+1 > 0 quand x > -1
x-2> 0 quand x > 2
tableau de signe pour x²-x-2 :
x -∞ -1 2 +∞
x+1 - + +
x-2 - - +
x²-x-2 + - +
donc au final
x -∞ -1 2 +∞
-5x+10 + + -
x²-x-2 + - +
(-5x+10) (x²-x-2) + - -
:)